Адам Смит, уроженец Лондона, начал свой путь в футболе в академии Тоттенхэма. В 2010 году он присоединился к Борнмуту на правах аренды, где быстро стал ключевым игроком. Его дебютная игра против Карлайл Юнайтед завершилась победой со счетом 2:0, где он заработал пенальти. Смит также отметился первым голом за Борнмут в матче против Питерборо Юнайтед, забив на 94-й минуте. В 2014 году он вернулся в клуб уже на постоянной основе, подписав контракт на три с половиной года. Смит также успешно выступал за молодежные сборные Англии, демонстрируя свою надежность и экономичность в обороне.